【結(jié)構(gòu)幾何穩(wěn)定性與平衡矩陣】在學(xué)習(xí)張拉整體結(jié)構(gòu)過程中遇到一些關(guān)于幾何穩(wěn)定性的問題，查閱了一些文獻(xiàn)書籍，各家表述不盡相同，希望能與各位討論并賜教。
（一）.在傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)幾何穩(wěn)定性分析中，常用Maxwell準(zhǔn)則來進(jìn)行判斷。關(guān)于這個(gè)準(zhǔn)則，有的文獻(xiàn)表述為“空間鉸接結(jié)構(gòu)靜定、動(dòng)定的必要條件：b=3J-k（b為桿單元總數(shù)，J為節(jié)點(diǎn)總數(shù)，k為約束總數(shù)，下同）”（比如錢若軍老師的《張力結(jié)構(gòu)的分析、設(shè)計(jì)、施工》），而有的文獻(xiàn)表述為“必須有b≥3j-6個(gè)桿件，才能使其成為不變體系”（楊立軍、葉柏龍等《點(diǎn)式幕墻索桁架支撐體系結(jié)構(gòu)判定分析》）。到底Maxwell準(zhǔn)則是用的哪一個(gè)，或者兩者之間有何聯(lián)系？
（二）.對(duì)于一些近十年新出現(xiàn)的靜不定動(dòng)不定結(jié)構(gòu)（如張拉整體、索穹頂?shù)龋�，Maxwell準(zhǔn)則已顯現(xiàn)出其局限性。故對(duì)于此類非傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的幾何穩(wěn)定性分析一般都用平衡矩陣?yán)碚搧磉M(jìn)行分析，大體思路為寫出結(jié)構(gòu)的平衡矩陣A，通過變換找出矩陣的秩r，則結(jié)構(gòu)的獨(dú)立位移模態(tài)數(shù)m和自應(yīng)力模態(tài)數(shù)s分別由平衡矩陣A的行數(shù)和列數(shù)減去r即得。跟第一個(gè)問題類似的是，包括錢若軍老師的書在內(nèi)的大多數(shù)文獻(xiàn)中A均為3J-k×b，即m=3J-k-r；而董石麒、羅堯治等老師所著的《新型空間結(jié)構(gòu)分析、設(shè)計(jì)與施工》中卻是m=3J-6-r，也就是說平衡矩陣A的行數(shù)為3J-6。這可能和上面是同一個(gè)問題，但請(qǐng)問如何來理解這個(gè)問題呢？
（三）.在如今絕大部分文獻(xiàn)中（中文），都是說Maxwell準(zhǔn)則只是結(jié)構(gòu)幾何穩(wěn)定性分析的必要條件，而非充分條件，但是有文獻(xiàn)同時(shí)又表述“存在少于Maxwell準(zhǔn)則所要求桿件數(shù)的穩(wěn)定體系，也存在多余Maxwell準(zhǔn)則所要求桿件數(shù)的幾何不穩(wěn)定體系”（《新型空間結(jié)構(gòu)分析、設(shè)計(jì)與施工》），這樣一來，是不是連必要條件其實(shí)都不是了呢？
2011-12-17
送上我的見解，不足之處多多提出。
1.b=3j-k是下限，靜定；如果滿足了該下限，b>3j-k的時(shí)候結(jié)構(gòu)體系也是成立的，靜不定（超靜定）。
2. 3j-k，j是節(jié)點(diǎn)總數(shù)（含被約束節(jié)點(diǎn)），k是約束數(shù)。3j-6只在董老師的書492頁(yè)出現(xiàn)了一次，在董老師、羅堯治老師寫得其他論文里面也還是用的3j-k。
3. 是的，Maxwell準(zhǔn)則只是一個(gè)初步判定的依據(jù)，當(dāng)時(shí)還沒有預(yù)應(yīng)力的概念，僅從節(jié)點(diǎn)數(shù)、桿件和約束數(shù)量判定結(jié)構(gòu)是否成立。但是無法反映結(jié)構(gòu)的拓?fù)潢P(guān)系，兩個(gè)同樣的節(jié)點(diǎn)、桿件、約束數(shù)量的結(jié)構(gòu)，可能因?yàn)闂U件長(zhǎng)度不同，一個(gè)成立而另一個(gè)不成立。最顯著的例子見S. Pellegrino和C.R.Calladine在1986年的論文 > Matrix analysis of statically and kinematically indeterminate works>里面的Fig. 1 （d.1）和（d.2）兩個(gè)結(jié)構(gòu)。
Ps: Pellegrino的論文里面也用了3j-k和3J，不過在list of symbol里面說J代表“number of joints excluding foundation jionts”，j代表>total number of jionts>，所以兩者是等效的。
2011-12-17
在羅堯治老師的學(xué)生符剛的碩士論文《張拉整體結(jié)構(gòu)的分析理論及其模型試驗(yàn)研究》第40頁(yè)明確把b=3j-k和b=3j-6同時(shí)提出來了。但是說法依然不是很明白。文中說b≥3j-6是用以判斷結(jié)構(gòu)剛性與否。而b≥3j-6是其靜定、動(dòng)定的必要條件。此處的“結(jié)構(gòu)剛性”不是很明白。希望指教和討論。
另外，樓上的兄弟能不能把你后面提到的兩偏論文在這里展示下，好讓兄弟們學(xué)習(xí)。一直苦于看不到Pellegrino和Calladine兩位大俠的論文，特別是你提到的那篇以及Pellegrino的博士論文Mechanics of kinematically indeterminate structures。
靜等其他兄弟前來獻(xiàn)藝~
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